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SEZIONE AUREA


Dato un segmento (AC), si ottiene una sezione aurea quando il tratto più corto (BC) sta al tratto più lungo (AB) come il tratto più lungo (AB) sta al segmento intero (AC).
In sintesi la proporzione è così espressa:
BC: AB=AB: AC

Per avere l'idea della proporzione se consideriamo la misura del segmento pari all'unità, possiamo calcolare la misura dei due tratti AB e BC:
AB + BC= 1 e BC = AB*AB/AC
Quindi: BC = 1-AB e 1 - AB= AB2/1
che si risolve come equazione di secondo grado:
AB2 + AB -1= 0 AB= [-1 ±RADQ (1+4 )]/2
e si ottiene: AB= (-1 + RADQ 5 )/ 2 = (-1 + 2,236068) /2 = 0,618034...
e BC= 1-0,618034= 0,381966...
che corrisponde ad un rapporto uguale a: 0,618034/0,381966= 1,618034...
Questo numero è detto "numero d'oro" per le sue molteplici proprietà.
- Le prime 12 frazioni con numeratore sino a 1000, che più si avvicinano a questo rapporto sono:
233/144= 1,618056 377/233= 1,618026 466/288= 1,618056
521/322= 1,618012 610/377=1,618037 665/411= 1,618005
699/432=1.618056 754/466=1.618026 843/521=1.618042
898/555=1.618018 932/576=1.618056 987/610=1.618033

C'è un metodo per ottenere dei numeri che se rapportati tra loro danno come risultato un numero che si avvicina sempre più al numero d'oro man mano che i numeri diventano grandi.
Questi numeri sono quelli appartengono alla serie di Fibonacci una serie in cui ogni termine si ottiene dalla somma dei due precedenti.
I primi elementi sono pertanto:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,.......

A partire da tale successione, se formiamo una serie di tipo frazionario, emergono i seguenti rapporti:

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34, 89/55; 144/89 ecc.
i cui valori decimali approssimati sono:
1; 2; 1,5; 1, 666; 1,6; 1,625; 1,615; 1, 619; 1, 617; 1, 6181; 1, 6180 ecc.

COSTRUZIONE DEL SEGMENTO AUREO

Dato il segmento AB, dividerlo in due parti uguali con il punto M. Dall'estremità B tracciare la perpendicolare al segmento fino al ottenere CB= MB.
Dal punto C, tracciare con il compasso un semicerchio fino ad incontrare in D il segmento AC. Puntando infine il compasso in A con raggio AD, si ottiene il punto E che divide il segmento in due parte con proporzione aurea (AE/EB= 1,618).


RETTANGOLO AUREO

Esiste uno speciale rettangolo le cui proporzioni corrispondono alla sezione aurea. Il suo nome è rettangolo aureo. Per costruire il rettangolo aureo si disegni un quadrato di lato a i cui vertici chiameremo, a partire dal vertice in alto a sinistra e procedendo in senso orario, AEFD. Quindi dividere il segmento AE in due chiamando il punto medio A'. Utilizzando il compasso e puntando in A' disegnare un arco che da E intersechi il prolungamento del segmento DF in C. Con una squadra disegnare il segmento CB perpendicolare ad DF, ed il segmento EB, perpendicolare a EF. Il rettangolo ABCD è un rettangolo aureo nel quale il lato AB è diviso dal punto E esattamente nella sezione aurea:
AE:EB=AB:AE

SPIRALE AUREA

Se all'interno di un rettangolo aureo si disegna un quadrato con lato uguale al lato minore del rettangolo, il rettangolo differenza sarà anch'esso un rettangolo aureo. Si ripeta l'operazione per almeno cinque volte al fine di avere un effetto visivo adeguato. Si punti la punta del compasso sul vertice del quadrato che giace sul lato lungo del rettangolo e si tracci l'arco che unisce i gli estremi dei due lati che formano l'angolo scelto. Si ripete l'operazione per ogni quadrato disegnato in modo da creare una linea continua.

La sezione aurea è considerata come legge universale dell'armonia, la giusta proporzione tra due elementi perché essi appaiano armoniosi all'occhio umano